Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 23


Из полученных значений d* и d** определим:

 и
.

Величина напряжения трения на стенке определяется формулой: 

.

Найдем

, продифференцировав выражение для поля скоростей

 по "у":

, откуда
, и, следовательно,

 

.

Тогда уравнение импульсов

 приобретет вид:

или

(т.к.
), откуда после интегрирования имеем:

, и
.

Считая, что при х=0 ® d=0, получим С1=0.

Окончательно будем иметь:

 или
,

 где

 - местное значение числа Рейнольдса.

Из формулы

видно, что толщина пограничного слоя на пластине увеличивается пропорционально
, т.е.
; и тогда
;
.

Зная выражение для толщины пограничного слоя d, можно найти зависимость для напряжения трения на стенке:

.

Таким образом,

, т.к.
.

Полное сопротивление (в данном случае полное сопротивление трения) можно определить для одной стороны пластины по формуле:

,

где b - ширина пластины, l - длина пластины.

Если принять ширину пластины b=1, то Rx для одной стороны пластины будет

, а для двух сторон:

.

Для пластины в целом величина трения будет определяться удвоенной величиной (две стороны пластины), т.е.

или

.

 При b=1

.

Коэффициент сопротивления трения равен:

,  (1.29)

где S=2b×l - площадь поверхности с двух сторон пластины.

При b=1 ®

,

где

.

Как видно,

, т.е. коэффициент сопротивления обратно пропорционален
.

Еще раз напоминаем, что этот метод для ламинарного погранслоя был открыт Карманом и разработан далее Рэлеем. В действительности, скорос­ти течения на практике так велики, что ламинарное движение переходит в турбулентное, где метод интегральных соотношений является единст­венным, позволяющим получить конечные результаты.

1.5 Математическое моделирование обтекания ламинарным потоком профиля произвольной формы

Существующие методы приближенного решения задачи о ламинарном пограничном слое на профиле произвольной формы основаны на решении уравнения импульсов. Рассмотрим один из наиболее простых методов, предложенный Н.Е. Кочиным и  Л.Г. Лойцянским. Так как в уравнение, импульсов ( 1.26) входят три неизвестных: d*, d** и

, то все приближенные методы сводятся к тому, чтобы прийти к уравнению с одним неизвестным путем выбора семейства профилей скоростей, зависящего от одного параметра.


Содержание  Назад  Вперед