Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 34


процесс является случайным (недетерминированным).

Поскольку все пульсирующие величины можно разложить на средние по ансамблю реализаций турбулентного течения - математические ожида­ния (обозначаемые черточками сверху), и собственно пульсации (обозна­чаемые штрихами), то и приходим к Рейнольдсову представлению случай­ного поля:

.

(Если ограничиться несжимаемой однородной жидкостью, то r=const и, следовательно,  

.

Поле осредненных величин называется осредненным движением, а поле мгновенных значений - актуальным движением. Если осредненное движение не меняется со временем, поток называется установившимся или стационарным. В силу эргодического свойства стационарных случайных полей в установившемся потоке результат осреднения той или иной гидродинамической  переменной по реализациям турбулентного движения совпадает с результатом осреднения по времени для любой одной реализации.

В настоящее время турбулентное движение принято характеризовать осредненным по времени значением величин. В уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии в потоке вязкой жидкости истинные (мгновенные) величины заменяются осредненными во времени их значениями следующим образом. Истинные величины в данной точке турбулентного потока раскладываются  на осредненные и пульсационные их значения, что соответствует физическому представлению турбулентного движения. Тогда уравнения неразрывности, движения и энергии для осредненного турбулентного движения несжимаемой жидкости в общем случае получаются из исходных уравнений после замены в них истинных значений переменных осредненными их значениями и пульсациями с последующим осреднением этих параметров по времени. При введении в действие новых переменных добавляется три неизвестных:

, и задача переходит в разряд неопределенных. Для устранения неопределенности и применяется усреднение по времени.

Рассмотрим решение задачи. Возьмем, например, уравнение:

.

Проведя операцию осреднения, его можно записать следующим образом:




Содержание  Назад  Вперед