Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 35


 или
. (здесь
, т.к. второе осреднение по условию не меняет результата). Так как левая часть уравнения равна
, то
. По аналогии
;
. Следовательно, среднее значение пульсационных составляющих равно нулю. (Но надо учесть, что
;
 и т.д.). Применяя вышесказанное к исходной системе уравнений (2.1), можно после определенных преобразований получить уравнения турбулентного пограничного слоя в следующем виде:

 (2.2)

Здесь а)

 б)
в)

г)

, где
, д)
,

 где

.

Видно, что уравнения такие же, как и для ламинарного пограничного слоя, только с добавкой напряжений от турбулентных пульсаций

 и
, называемых рейнольдсовыми напряжениями.

Для вывода уравнений турбулентного пограничного слоя надо осреднить исходные уравнения погранслоя, несколько преобразовав первое уравнение - уравнение движения (аналогично случаю ламинарного пограничного слоя).

Для этого уравнение неразрывности умножим на ux

 и добавим его в левую часть первого уравнения системы (2.1)

.

В результате преобразований (как и в случае ламинарного погранслоя - уравнение (1.21)) первое уравнение системы (2.1) получим в виде:

.

Здесь:

;
.

Проведем над обеими частями этого равенства операцию осреднения:

  (2.3)

 (для первого члена используется правило осреднения
). Так как
, то
;

.

Так как

, то
. Аналогично

 и

Подставляя значения

и
в уравнение (2.3), получим:

 (2.4)

Учитывая уравнение неразрывности в осредненном виде:

,  (2.5)

можно уравнение движения (2.4) записать так:

  (2.6)

С этой целью левая часть уравнения (2.4) преобразовывается с учетом уравнения неразрывности следующим образом:

.

Уравнения (2.5) и (2.6) входят в систему дифференциальных уравнений Рейнольдса осредненного турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости, которую можно окончательно представить в виде:

 (2.7)

Эта система имеет одинаковый вид как для основного течения жидкости, так и для течения жидкости в погранслое.

Сопоставим первое уравнение системы (2.7) с уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях, которое выглядит следующим образом:




Содержание  Назад  Вперед