Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 37


а) на стенке:

б) на внешней границе турбулентного погранслоя:

 

,

Необходимо учесть, что уравнение Эйлера

в случае обтекания плоской пластины преобразуется к виду: u'¥=0 (т.к. в этом случае u¥=ux,¥ постоянна вдоль оси Х и тогдаu'¥=u'x,¥=0 - нет изменения скорости вдоль пластины) и
. Для плоской пластины уравнение импульсов имеет вид:

 (2.16)

2.4. Двухслойная схема пристенной турбулентности

Чтобы подчеркнуть главную особенность турбулентного движения около твердой стенки, рассмотрим установившееся движение жидкости вдоль безграничной пластины ['7]. Расположим ось координат так, чтобы ось х была направлена вдоль пластины, а ось у - по нормали к ней (рис. 11). При такой идеализации течения, когда поток совершает  плоское стационарное осредненное движение при отсутствии массовых  сил, любые два сечения, перпендикулярные линиям тока, идентичны  в кинематическом и динамическом смысле. Это позволяет полагать все производные по X равными нулю, компоненты скорости

а составляющая скорости
 и другие элементы движения зависят только от У:

Сравним между собой ламинарное и осредненное турбулентное движения такого типа.

Замечая, что ux=ux(y); uy=uz=0; p=p(y), получим уравнения Навье -Стокса ламинарного движения в виде:

а)

;  (2.17)

 б)

.           (2.18)

Проинтегрируем эти уравнения, преобразовав (2.17) к виду:

а)

,
- здесь в качестве постоянной интегрирования принято напряжение трения на стенке.

б) р=const.

После повторного интегрирования уравнения (2.17) распределение скоростей ux(y) в ламинарном потоке будет:

.

При y=0 ux=0, т.е. на стенке скорость обращается в нуль, что дает постоянную интегрирования С2=0.

Тогда получаем следующее распределение скоростей ux(y) в ламинарном потоке:

.

Это свидетельствует о линейном профиле скоростей в ламинарном потоке и о постоянстве напряжения трения между любыми слоями в осредненном движении, равного напряжению трения на стенке:

.

Перейдем теперь к турбулентному движению, описываемому в нашем случае уравнением Рейнольдса.


Содержание  Назад  Вперед