Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 38


Будет считать, что для безграничной пластины все параметры потока не зависят от х. Отбросив черточки над осредненными величинами скоростей (поскольку рассматривается  осредненное движение), получим уравнение Рейнольдса осредненного движения несжимаемой вязкой жидкости.

В исходном виде уравнение Рейнольдса движения несжимаемой вязкой  жидкости имеет вид:

.

Так как все производные по Х равны нулю (поскольку все параметры потока не зависят от Х); uy=0 для тонкой пластины, то, опуская черточки над uх, получаем:

 (2.19)

или

                 (2.20)

где

- напряжение турбулентного трения.

После интегрирования получим:

.

Для определения постоянной интегрирования воспользуемся граничными условиями на стенке, т.е. при у=0. На стенке напряжение турбулентного трения

 равно нулю, т.к. на стенке не могут существовать нормальные к ней скорости пульсаций u'y. Тогда при у=0

и, следовательно, получаем:

.  (2.21)

Рассмотрим отдельно каждое слагаемое. Напряжение вязкого трения

 будет иметь значительную величину в непосредственной близости от стенки, и с увеличением расстояния от стенки оно будет убывать. Напряжение турбулентного трения t, наоборот, вблизи стенки мало и по мере удаления от стенки растет. Область вблизи стенки,  в которой напряжения полностью определяются вязким трением, а турбулентное трение пренебрежимо мало, называют ламинарным подслоем (см. рис. 11).

В целях изучения профиля скоростей в области преобладания турбулентных напряжений трения рассмотрим область, в которой

 становится пренебрежимо малой величиной по сравнению с t. Тогда в соответствии с уравнением (2.21):

(2.22)

По аналогии с вязким трением турбулентное напряжение можно представить в виде:

, (2.23)

где А и

 - аналоги динамического и кинематического коэффициентов вязкости, будем называть их соответствующими коэффициентами  турбулентного переноса. По своей физической сущности коэффициенты А и e, являясь аналогами коэффициентов молекулярного переноса m и n, существенно отличаются от последних.


Содержание  Назад  Вперед