Математическое моделирование течений вязкой жидкости



пнд трубы для водопровода. |

Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 41


Величина
, имеющая размерность длины - динамической длиной. Для облегчения запоминания этих важных величин, заметим, что если принять динамическую длину и динамическую скорость за масштабы длин и скоростей, то составленное с их помощью число Рейнольдса (
) всегда равно единице.

Если воспользоваться введенными обозначениями (2.27), то толщина подслоя

. (2.28)

Полагая, что в подслое величина скорости есть линейная функция от "у", и пользуясь формулой

- определенной для ламинарного потока вдоль пластины, получим значение скорости на границе подслоя
, равной:

или

. (2.29)

Таким образом, получены граничные условия (при у= dл =

; ux = uxл =
) и теперь можно найти постоянную интегрирования "С", введя эти условия в формулу (2.25) логарифмического профиля скоростей при турбулентном движении:

.

Отсюда:

.

Подставив значение "С" в формулу(2.25), получим

.

Разделив обе части равенства на

, получим:

Так как

, то

или окончательно:

.

Переходя от натуральных к десятичным логарифмам, будем иметь:

. (2.30)

Таким образом, учитывая, что a и æ - константы, получим закон распределения скоростей в турбулентном потоке:

,  (2.31)

где А и В - некоторые постоянные, определяемые через универсальные постоянные турбулентного движения a и æ следующим образом:

.

2.5. Математическое моделирование турбулентного течения

несжимаемой жидкости в трубах

При ламинарном движении полученные теоретические решения для труб хорошо совпадают с результатами опытов. Для турбулентного движения в трубах точного теоретического решения не существует и все закономерности получены либо из опытов, либо имеют полуэмпирический характер.

Рассмотрим профили скоростей при турбулентном движении в трубе.  Между законом сопротивления и характером профиля скоростей в трубе существует однозначная связь, т.е. каждому профилю скоростей  соответствует свой закон сопротивления, и наоборот.

Для получения закона распределения скоростей по радиусу трубы  будем полагать, что, так же, как и для бесконечной пластины, в непосредственной близости от стенки трубы имеет место ламинарный  подслой, в котором скорость - линейная функция от "у":




Содержание  Назад  Вперед