Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 42


, (2.32)

и что профиль скоростей в остальной части трубы подчиняется закону:

,

где А и В выражаются через универсальные газовые постоянные a и æ.

Известный ученый Никурадзе из анализа опытов с турбулентным потоком в круглой трубе при числах

 (где
- средняя расходная скорость, D - диаметр трубы), достигавших 3×106, нашел численные значения постоянных æ=0.4 и a=11.5. Таким образом, был получен логарифмический закон профиля скоростей:

 . (2.33)

Из опытов получено, что нижний предел

, а верхнее предельное значение »70. Это означает, что в пределах
 имеет место переходная область, в которой вязкое и турбулентное трения соизмеримы. При
 будет только вязкое  (или ламинарное) трение, а при
 только турбулентное трение. Далее следует, что толщина ламинарного подслоя с учетом формулы (2.28) может быть определена из условия:

.

Измерения показали, что вблизи центра трубы распределение скоростей  несколько отлично от логарифмического, но это отличие не очень существенно  и в практических расчетах не учитывается. Можно считать, что логарифмический профиль скоростей является универсальным, пригодным для широкого диапазона чисел Re.

Вычислим далее так же, как и для ламинарного движения, максимальную 

 и среднюю
 скорости и расход жидкости при логарифмическом законе распределения скоростей. Очевидно, максимальная скорость
 будет на оси трубы, т.е. при y=R. Подставив это значение в формулу для (2.33), получим:

.

Вычитая из этой формулы значение

, получим так называемый дефект скорости:

или

.

Здесь æ=0.4 по Никурадзе. Тогда

.

Величина средней скорости

может быть определена как отношение объемного расхода Q к площади поперечного сечения трубы, т.е.

.

Подставив под интеграл величину скорости по формуле

и разделив обе части выражения для

на
, получим:

.

Таким образом, получим зависимость:

.

Если взять выражение для

и разделить его на выражение для
, то получим отношение максимальной скорости (на оси трубы) к ее среднему (расходному) значению по сечению трубы:




Содержание  Назад  Вперед