Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 50


Решением этого линейного дифференциального уравнения первого порядка является интеграл (решение в виде простой квадратуры):

.

Если турбулентный погранслой возникает с начальной точки профиля т.е. ламинарный участок отсутствует, то С=0 (так как при х=0, u¥=0) и

.

Так как в числитель и знаменатель в правой части равенства входит скорость, то , следовательно, начальная точка (х=0), в которой скорость равна нулю, есть особая точка. Раскрывая неопределенность, получим

.

Покажем это. Раскрытие неопределенности вида

 осуществляем по правилу Лопиталя, которое гласит, что для разыскания предела отношения
 двух функций, бесконечно малых при X®а, можно рассматривать отношение их производных
. Если оно стремится к пределу (конечному или бесконечному), то к этому же пределу стремится и отношение
.

Согласно правилу Лопиталя:

 

.

Пои наличии участка ламинарного пограничного слоя в интервале абсцисс (0<x<xкр), выражение для f(x) несколько усложняется и принимает вид:

.

Здесь индексом "кр" обозначены соответствующие величины в точке перехода ламинарного погранслоя в турбулентный. Значение формпараметра

.

Приняв

, получим окончательное выражение для формпараметра f(x) при наличии ламинарного участка:

Согласно принятому условию смыкания ламинарного и турбулентного пограничных  слоев, величина

 в точке перехода должна быть рассчитана  по теории ламинарного пограничного слоя. Пользуясь последней формулой, определяют f(x), после чего можно найти Re** по формуле

,

а затем

.

Для проверки:

.

Зная Re**, можно найти

, после чего, учитывая, что в принятом приближении z=1, найдем напряжение трения на стенке из формулы:

.

При z=1

И, наконец, находим местный коэффициент трения Сf,x из соотношения

аналогичного формуле для пластины, но при Re**, рассчитанном для заданного распределения скорости внешнего потока

. Определив таким образом tw или Сf,x в функции от x и просуммировав  по поверхности крыла проекции элементарных сил трения twdx на направление набегающего потока, определим полное сопротивление трения крыла.




Содержание  Назад  Вперед