Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 6


рис 1). Обозначим расстояние между пластинами через h 

и предположим, что давление во всем пространстве, занимаемом жидкостью, постоянно. Опыт показывает, что жидкость прилипает к обеим пластинам, следовательно, непосредственно около нижней пластины скорость жидкос­ти равна нулю, а непосредственно около верхней пластины она совпада­ет со скоростью u верхней пластины. Далее, опыт показывает, что в пространстве между пластинами имеет место линейное распределение скоростей, т.е. скорость пропорциональна расстоянию   "у" от нижней пластины и выражается формулой

Для того, чтобы существовало такое состояние движения, к жидкос­ти со стороны верхней пластины должна быть приложена касательная сила в направлении движения, уравновешивающая силы трения   жидкости. На основании результатов опыта эта сила (отнесенная к единице площади пластины) пропорциональна скорости u верхней пластины и обратно пропорциональна расстоянию h  между пластинами. Следовательно, сила трения  t, отнесенная к единице площади, т.е. касательное напряжение, пропорционально отноше­нию u/h, вместо которого можно взять отношение  du/dy. Мно­житель пропорциональности между t и   du/dy , обозначенный через m, зависит от природы жидкости. Он мал для так называемых мало­вязких жидкостей, например, для воды и спирта, и, напротив, велик для очень вязких жидкостей, например, для масла и глицерина. Таким обра­зом, имеем элементарный закон трения жидкости в следующем виде:

Величина m[Па×с] называется динамическим коэффициентом вязкости   и представляет собой физическую характеристику жидкости. Закон трения, выражаемый вышеприведенным равенством,  называют законом Ньютона.

Необходимо подчеркнуть, что рассмотренное нами движение представляет очень простой, частный случай. Течение, изображенное на рис.1, называется движением чистого сдвига.

Во многих движениях жидкости, где наряду с силами вязкости действуют также силы инерции, важную роль играет отношение вязкости m к плотности r,  называемое кинематическим коэффициентом вязкости




Содержание  Назад  Вперед