Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 12


По свойству вязкости жидкости тормозящее влияние стенки распространяется на всю область движущейся жидкости, од­нако влияние это имеет асимптотический характер   и практически исчезает на конечном расстоянии от поверхности тела, что и поз­воляет в допустимом приближении говорить о толщине пограничного слоя и о его внешней границе. Следует обратить внимание на то, что эта граница не совпадает с какой-нибудь линией тока. Линии тока внешнего безвихревого потока входят в пограничный слой, пересекая его границы.

Малость толщины пограничного слоя по сравнению с протяжен­ностью обтекаемого тела позволяет упростить уравнения Стокса дви­жения вязкой жидкости в области погранслоя,  заменив их некоторой приближенной системой уравнений.

Уравнения плоского движения вязкой жидкости в пограничном слое были получены впервые Прандтлем. Рассмотрим эти урав­нения применительно к ламинарному пограничному слою.

1.2. Ламинарный пограничный слой в несжимаемой жидкости

Он образуется при больших числах Re, при которых уравне­ния движения Навье-Стокса превращаются в уравнения Эйлера.  При этом порядок уравнений Эйлера ниже, чем у уравнений Стокса. Такой прием можно использовать для внешней (вне пограничного слоя) об­ласти потока с обычными для уравнений Эйлера граничными условия­ми равенства нулю нормальной составляющей скорости на поверхнос­ти тела (условие непроницаемости поверхности) и задания скорости в бесконечном удалении от тела. Это означает, что во внешней облас­ти жидкость рассматривается как идеальная (невязкая). В пограничном же слое, имеющем поперечную к потоку толщину порядка

 происходит падение скорости потока, и главным граничным условием является равенство нулю касательной составляющей скорости на повер­хности обтекаемого тела (условие "прилипания"). Падение скорости в погранслое обусловливается вязкостью жидкости, которой здесь пренебречь нельзя, несмотря на большие значения чисел Re. Математичес­ки это проявляется в том, что градиенты скорости в погранслое велики и поэтому вязкие члены в уравнениях движения, содержащие производные от скорости по координатам, конечны, несмотря на малость коэффициента вязкости m.


Содержание  Назад  Вперед