Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 16


Выражение

 является условием, означающим физически, что перепада давления в направлении нормали к обтекаемому телу нет, имеется перепад давления только вдоль обтекаемого тела (вдоль оси X).Это третье основное свойство погранслоя: во всех точках данного, нормального к поверхности тела, сечения погранслоя давление имеет одно и то же значение. Однако, несмотря на упрощение системы уравнений, остаются следующие трудности:

а) уравнение (1.16) нелинейно за счет первого члена в левой части;

б) имеем три неизвестных величины uх, uу, р, а уравнений только два, т.е. задача в математическом отношении является некорректной (неопределенной).

Прандтль преодолевает эти трудности следующим образом: условие

, означающее постоянство давления во всех точках данного, нормального к поверхности тела сечения пограничного слоя, позволяет, во-первых, заменить частную производную
  полной, т.е.
, и, во-вторых, считать, что распределение давления р(х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли, справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью  u¥ во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя можно снести эту скорость на поверхность, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты Х скорости скольжения uх,¥ жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т.е. при отсутствии пограничного слоя. Таким образом, имеет место обтекание Эйлеровского типа, и согласно уравнению движения Эйлера для стационарных условий обтекания и отсутствия массовых сил получим:

 или
   (1.18)

Это условие зависимости давления только от координаты Х (условие на бесконечности). Оно получается из уравнения Эйлера для идеальной среды, которое в векторной форме имеет вид: 

,

а в проекции на ось Х:

.

При

 и Fx=0, получаем исходное уравнение (1.18). Внося условие (1.18) в уравнение (1.16), получим окончательную систему уравнений ламинарного пограничного слоя:




Содержание  Назад  Вперед