Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости - стр. 17


 (1.19)

Эти уравнения, представляющие систему нелинейных уравнений в частных производных второго порядка параболического типа,   были получены Прандтлем в 1904 г. Согласно идее Прандтля внешняя скорость uх,¥, входящая в первое уравнение, считается заданной, заранее рас­считанной по теории плоского безвихревого обтекания тела идеальной несжи­маемой жидкостью. В такой постановке задачи предполагается, что пограничный слой, по всему контуру обтекаемого тела настолько тонок, что его искажающее влияние на внешний поток пренебрежимо мало. Мож­но сказать, что в этом случае не учитывается обратное влияние погра­ничного слоя на внешний безвихревой поток.   Необходимо отметить, что в некоторых случаях (например, плавное обтекание тонких тел) такое пренебрежение обратным влиянием пограничного слоя на внешний поток вполне допустимо, а в других случаях оно может быть настолько велико, что внешнюю скорость uх,¥ приходится вычислять по формуле

,

используя экспериментально замеренное распределение давления по кон­туру тела.

Граничными условиями для решения полученной системы уравнений являются следующие:

1) граничное условие на стенке: при у=0 uх=uу=0. Оно выражает условие прилипания   вязкой жидкости к твердой стенке ( у = 0) - контуру обтекаемого тела;

2) при у®¥ uх®uх,¥. Это требование асимптотического стремления продольной скорости uх в области пограничного слоя к скорости uх,¥ на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Второе граничное условие можно интерпретировать как операцию "сращива­ния" решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в погранич­ном слое с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью.

Теория пограничного слоя позволила объяснить природу явления отрыва потока от твердой поверхности тела плавной формы [3]. Явление это тесно, связано со свойствами прилипания вязкой жидкости к твердой поверхнос­ти обтекаемого ею тела и образованием на ней пограничного слоя.


Содержание  Назад  Вперед