Математическое моделирование течений вязкой жидкости




Математическое моделирование течений вязкой жидкости


ВВЕДЕНИЕ

В конце XIX столетия наука о движении жидкости распалась на две ветви, почти не связанные между собой. С  одной стороны, дос­тигла большого совершенства теоретическая гидродинамика, исходив­шая из уравнений Эйлера для движения идеальной жидкости. Однако результаты этой так называемой классической гидромеханики во мно­гом резко противоречили опыту. Особенно резкое противоречие получа­лось в весьма важных вопросах о потере давления в трубах и каналах и о сопротивлении, которое оказывает жидкость движущемуся в ней телу; поэтому классическая гидромеханика имела для практики лишь небольшое значение, что и побудило создать для решения важных проблем, выдвигавшихся быстро развивавшейся техникой, свою собственную на­уку о движении жидкости, так называемую гидравлику. Эта наука, принявшая резко выраженный эмпирический характер, опиралась на большое число экспериментальных результатов и очень сильно отличалась от теоретической гидродинамики как своими методами, так и своей целью.

В начале настоящего столетия Л.Прандтль нашел путь, позволив­ший вновь соединить в одно целое указанные выше далеко отошедшие друг от друга ветви науки о движении жидкости. Кроме того, связав теорию с практикой, Л.Прандтль положил начало направлению, даль­нейшее развитие которого в современной гидродинамике привело на протяжении первой половины настоящего столетия к неожиданным успе­хам. В этом состоит большая заслуга Л.Прандтля. Правда, уже давно было известно, что резкое расхождение между результатами классичес­кой гидродинамики и действительностью возникало в очень многих слу­чаях вследствие пренебрежения в теоретических исследованиях вязкостью жидкости. Тогда же были составлены уравнения движения жидкости с учетом трения, так называемые уравнения Навье - Стокса для движения вязкой жидкости. Однако эти уравнения вследствие больших математических трудностей не удалось применить к теоретическому исследованию движений жидкости с трением (за исключением немногих частных случаев).


Содержание    Вперед